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374 LUISA BONOLIS

è proporzionale alla tensione- ma a cui viene sommato un termine non lineare molto
piccolo per tener conto delle correzioni fisiche. Il problema è quello di trovare in che
modo questa perturbazione non lineare avrebbe progressivamente alterato, dopo un gran
numero di periodi di oscillazione, il ben noto comportamento periodico unimodale di
oscillazione in avanti e indietro. La speranza è anche quella che, come i due suppongono,
l'intero moto possa, infine, assumere un comportamento termodinamico, imitando, forse
quello dei fluidi che sono inizialmente laminari e diventano successivamente sempre più
turbolenti per poi convertire il loro moto macroscopico in calore. Per studiare al calco-
latore il moto di un mezzo continuo, come una molla, si assume che esso sia composto di
un numero finito di particelle; in questo caso vengono scelte 64 particelle, connesse l'una
all'altra mediante forze che, oltre a essere lineari rispetto alla loro distanza reciproca,
contengono in aggiunta un piccolo termine quadratico non lineare. Per fare uno studio
dell'evoluzione temporale, su tempi lunghi, di questo sistema dinamico unidimensionale si
calcolano gli spostamenti di ciascuno di questi punti materiali dividendo l'intero moto in
brevi intervalli di tempo. Ciascun intervallo corrisponde a un passo nella computazione,
e si prosegue iterando molte volte l'esecuzione dei calcoli per ciascun passo corrispon-
dente agli intervalli successivi. Per eseguire questo lavoro numerico con carta e matita
occorrerebbero letteralmente migliaia di anni. John Pasta, un fisico arrivato da poco
a Los Alamos, assiste Fermi e Ulam nel compito di elaborare un diagramma di flusso,
di scrivere un programma e di fari o girare sul MANIAC. A quei tempi, non esistendo
insiemi di istruzioni, programmi già pronti e procedure automatizzate (ciò che oggi chia-
miamo software), l'impresa era enormemente più difficile di quanto non sia adesso. In
una sola estate Fermi impara molto rapidamente come programmare i problemi sul cal-
colatore e non soltanto è in grado di progettarne le linee generali e costruire il cosiddetto
diagramma di flusso, ma sa perfettamente effettuare lui stesso la vera e propria codifi-
cazione in ogni dettaglio, imparando una serie di piccoli trucchi. Nel lavoro Studie sof
non Linear Problems [Studio di problemi non lineari] firmato congiuntamente da Fermi,
J. Pasta e S. Ulam, ma pubblicato nel 1955, dopo la morte di Fermi, vengono presentati
i risultati di questo primo tentativo. Il lavoro, progettato già nel 1952, viene eseguito al
calcolatore l'estate successiva, nel 1953. Ecco cosa racconta Ulam: "La scelta del nostro
problema risultò essere molto indovinata. I risultati furono totalmente diversi da quelli
che persino Fermi, con la sua grande conoscenza dei moti ondulatori, si era aspettato.
Considerata una molla, posta in uno stato di moto sinusoidale puro (la nota era emessa
come un singolo tono), l'obiettivo iniziale era quello di stabilire a quale livello di energia
si sarebbero potuti sviluppare toni più alti con le armoniche; si voleva verificare, inoltre,
se il comportamento del sistema sarebbe stato caratterizzato alla fine dalla presenza di
"picchi raggruppati", sia nella forma della molla, che nella distribuzione dell'energia fra
le armoniche via via sempre più alte. Non accadde niente di tutto questo. Con nostra
grande sorpresa la molla cominciò a suonare una melodia da musica da camera (soltanto
fra poche note basse) e, cosa forse ancora più incredibile, dopo l'equivalente di parecchie
centinaia di semplici vibrazioni su e giù, essa tornò nuovamente ad assumere l'esatta for-
ma sinusoidale che aveva all'inizio". Tali risultati sembrano quindi non solo interessanti,
ma addirittura sorprendenti, nel senso che costituiscono una piccola scoperta nel forni-